3. Стандартное отклонение среднего арифметического или среднего квадратичного.
G
m = v n-1 при n<30
0,5766
m = v 20 - 1 = 0,1322
?m = m / M * 100% = 0,1322/ 120,95* 100% = 0,10936
4. Находим достоверное среднее арифметическое:
t = M
m
t = 120,95 = 914,90166
0,1322
5. Находим доверительную ошибку (о):
Для определения доверительного интервала результата используется критерий Стьюдента - t ( Р, f )
о = t ( Р, f ) * m = 1,83 * 0,1322= 0,241926
Критерий t ( Р, f ) берётся из таблицы в зависимости от уровня значимости - а (а = 1-р) и числа степеней свободы f.
Вывод: Значения не больше 1,96 то выборочно среднее арифметическое
Достоверно и может служить характеристикой генеральной
Совокупности.
Страница № 2
Задание № 1
Провести стандартную обработку результатов анализа с доверительной вероятностью Р = 0,9, если получены следующие результаты:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
120,8
120
121
121,8
121,3
120,3
120,7
121,7
121,9
120,9
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
120,4
121,4
121,6
120,6
120,2
121,2
121,5
121,1
120,1
120,5
Расчеты выполним в пакете EXCEL
Номера анализов Результаты анализов
1
120,8
2
120
3
121
4
121,8
5
121,3
6
120,3
7
120,7
8
121,7
9
121,9
10
120,9
11
120,4
12
121,4
13
121,6
14
120,6
15
120,2
16
121,2
17
121,5
18
121,1
19
120,1
20
120,5
Среднее значение
120,95
Дисперсия
0,57660,5766
Квадратичное отклонение
0,3325
Стандартное отклонение
0,1322
доверительное
0,241926
Страница № 3
Задание № 2
Установить функциональную зависимость между значениями x и y
по следующим результатам:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
18
20
22
27
32
45
59
63
Построим график зависимости между x и y
Согласно построенному графику, между значениями x и y устанавливается линейная зависимость, описываемая уравнением : у = а-аx.
Вычислим величину корреляции:
n
? (x-м) (y-м)
I=1 I x I y
R= ____________________________
n 2 n
v? (x-м) ? (y-м)
I=1 I x I=1 I y
Страница № 4
Находим среднее арифметическое:
n
? x
I=1 I
М = _________
n
М = 1+2+3+4+5+6+7+8 / 8 =4,5
x
М = 18+20+22+27+32+45+59+63= 35,75
y 8
КОРРЕЛЯЦИЯ:
R= 0,14*0,025 = 1
v0,14*0,025
ВЫВОД: значение корреляции находится в пределах 1, если связь между величинами x и y сильна
Страница № 5
Задание № 2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
18
20
22
27
32
45
59
63
Корреляция R = 0,9201 y = 6,9405 x + 12,583
Ряд y- 1
Ряд -2 -линейный
ВЫВОД: значение корреляции положительное, связь между x и у прямая и сильная, но график зависимости в нашем случае полиномиальный, а не линейный обратный. Тогда нам нужно посмотреть при какой степени полинома, коэффициент корреляции будет близким к единице.
2
y = 0,8155 x + 1,2321x + 18,292 R = 0,9709
Ряд y- 1
Ряд -2 - полиномиальный
Страница № 6
3 2
y = -0,1591 x + 2,5216x -3,4643x + 20,212 R = 0,9817
Ряд y- 1
Ряд -2 - полиномиальный
4 3 2 2
y = -0,1297 x + 1,6572 x -5,3551x + 7,174x + 18,655 R = 0,9959
Ряд y- 1
Ряд -2 - полиномиальный
Страница № 7
5 4 3 2 2
y = -0,0394x + 0,5602x - 2,5479 x +4,9934x - 1,3095x + 19,05 R = 0,9991
Ряд y- 1
Ряд -2 - полиномиальный
ВЫВОД: При анализе аппроксимации значение коэффициента корреляции
2
Близкое к единице (R = 0,9991) показало в полиноме 5 степени.