Синтез последовательного корректирующего устройства
Синтез последовательного корректирующего устройства
4
Московский Государственный Инженерно-Физический Институт(Технический Университет)Факультет КибернетикиКафедра “Математическое Обеспечение Систем”Курсовая работа по Основам Теории Автоматического Управления
Цель работы: Синтез последовательного корректирующего устройства частотными методами;Обеспечение отсутствия статической ошибки;Оценка запасов устойчивости.Вариант № 20В качестве исходных данных задана следующая передаточная функция:
(1)
и соответствующие параметры:Представим исходную функцию в следующем виде:
(2)
где Т1 = 0,1; Т2 = 0,5; k = 150.Построим структурную схему передаточной функции:Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:
(3)
Для оценки времени регулирования tp1 исходной системы по системе дифференциальных уравнений (3) построим переходный процесс:Для построения ЛАЧХ Wж(S) по заданным параметрам найдены характерные частоты:
По логарифмической характеристике Wж определены запасы устойчивости системы по амплитуде Нм и по фазе с:
Нм =
с =
По построенному графику была востановлена передаточная функция корректирующего устройства:
(4)
T1' = 3,13
T2' = T2 =0,5
T3' = T1= 0,1
T4' = 0,095
k1 = 0,1
(5)
Построим структурную схему передаточной функции Wж(S):
Для замкнутой системы составим систему дифференциальных уравнений:
(6)
Для оценки времени регулирования tp2 желаемой системы по системе дифференциальных уравнений (6) построим переходный процесс:
Заключение.В данной работе синтезировалось последовательное корректирующее устройство с помощью частотных методов. Для этого были построены логарифмические амплитудные характеристики желаемой и неизменяемой (исходной) систем. Далее путем вычитания одного графика из другого получена логарифмическая характеристика корректирующего устройства. По ней восcтановлена передаточная функция:
(4)
T1' = 3,13
T2' = T2 =0,5
T3' = T1= 0,1
T4' = 0,095
k1 = 0,1
Полученная желаемая система с передаточной функцией
(5)
устойчива в замкнутом состоянии, имеет запасы устойчивости по фазе и модулю с= и Нм = дБ, обеспечивающие нормальную работу системы.Также для Wн(S) и Wж(S)=Wк(S)*Wн(S) построены переходные процессы, по графику которых определены времена регулирования tp1 = 0,475с и tp2 = 0,275с соответственно.Благодаря корректирующему устройству удалось уменьшить время регулирования, а наибольшее значение перерегулирования полученной системы стало max = 19% (для исходной системы max = 70%), что находится в соответствии с условием поставленной задачи.
