Проектирование синхронной пересчетной схемыПересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т.е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулойmy=] log k [ (3)my = ]log 2[ = 1т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.Количество разрядов счетчика определяется какn = ]log (Nmax+1)[, (4)где Nmax =7 - максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах цQ1, цQ2, ц,Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.Таблица 1
№ состояния
y
Q1
Q2
Q3
цQ1
цQ2
цQ3
1
0
1
0
1
1
0
в
2
0
1
0
0
в
б
0
3
0
0
1
0
0
в
0
4
0
0
0
0
б
б
б
5
0
1
1
1
1
1
в
6
0
1
1
0
в
в
б
7
0
0
0
1
б
0
1
X
X
X
X
X
X
X
X
8
1
0
0
1
б
б
в
9
1
1
1
0
1
1
б
10
1
1
1
1
в
в
в
11
1
0
0
0
0
б
0
12
1
0
1
0
б
в
0
13
1
1
0
0
1
0
б
14
1
1
0
1
в
0
1
X
X
X
X
X
X
X
X
Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK - триггера.Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK - триггера:Таблица 2Проведя склеивание, получим следующие выражения:Т1= yQ3 \/ y-Q1Q2 \/ -yQ1-Q3 \/ -y-Q1-Q2T2= -y-Q3 \/ y-Q1 \/ yQ2Q3T3= Q1Q2 \/ y-Q1Q3 \/ -y-Q1-Q2-Q3 \/ -yQ1Q3 \/ yQ1-Q3J1= Q3 \/ yQ2 \/ -y-Q2J2= y-Q1 \/ -y-Q3J3= Q1Q2 \/ yQ1 \/ -y-Q1-Q2K1= -y-Q3 \/ yQ3K2= -y-Q3 \/ yQ3 \/ -Q1K3= Q2 \/ -yQ1 \/ y-Q1Преобразуем полученные функции в базис И-НЕПроведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммойS[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52, а для счетчика реализованного на базе T - триггеров, составитS[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер T- типа.Проектирование триггерных устройствФункцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3.Таблица 3.
T
Qt
Qt+1
цQi
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
в
1
0
1
б
Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т.е. задним фронтом сигнала С.Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4.Таблица 4.
№
сост
Состояние сигналов СТ
Q выхода
00
01
11
10
1
(1)
2
-
4
0
2
1
(2)
3
-
0
3
-
6
(3)
-
0
4
1
-
-
(4)
0
5
(5)
6
-
8
1
6
5
(6)
7
-
1
7
-
2
(7)
-
1
8
5
-
-
(8)
1
Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам:· две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;· в одной строке в данной позиции стоит "-", а в другой строке в этой же позиции стоит число· если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T - триггера имеет следующий вид:Таблица 5.
№ состояний
СТ
Q
00
01
11
10
1,2,4
(1)
(2)
3
(4)
0
3
-
6
(3)
-
0
5,6,8
(5)
(6)
7
(8)
1
7
-
2
(7)
-
1
Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6. Таблица 6.
№ состояний
СТ
Q
00
01
11
10
1,2,4
(1)
(1)
2
(1)
0
3
-
3
(2)
-
0
5,6,8
(3)
(3)
4
(3)
1
7
-
1
(4)
-
1
Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1 и у2.Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1 и у2.Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 - коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т - триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.Таблица 7.
Код внутреннего состояния у1у2
CТ
Q
00
00
00
01
00
0
01
-
11
01
-
0
11
11
11
10
11
1
10
-
00
10
-
1
Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у1 и у2.у1= у2-С \/ y1C \/ y1 y2y2= y2 -C \/ y2-T \/ -y1CT \/ -y1y2Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1 и y2.Т-триггер имеет два входа. Т - это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ: