На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.
Таблица 1. Исходные данные для задачи 1
№ вар
N0
t, час
,час
n()
18
45
5
5
5
Решение
Вероятность безотказной работы :
=(45-5)/45=0,888888889
Частота отказов на интервале :
=5/(45*5)= 0,022222222
Интенсивность отказов на интервале :
=0,022222222/0,888888889=0,0250000
Задание №2
Изделие состоит из N элементов, средняя интенсивность отказов которых . Требуется вычислить вероятность безотказной работы в течение времени tи среднюю наработку до первого отказа. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.
Таблица 2. Исходные данные для задачи 2
№ вар
N
, 1/час
t, час
18
189000
1,4*10-6
2
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t ) = e-с*t,
Где, с - средняя интенсивность отказов;
с = N*cp ,
с = 189000*1,4*10-6 = 0,2646;
P( t ) = е -0,2646*2 = 0,589076.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
Тср = 1 / с
Тср = 1 / 0,2646= 3,779289.
Задание №3
Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром . Требуется вычислить количественные характеристики надежности элемента при значение t. Построить графики зависимости от t. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.
Таблица 3. Исходные данные для задачи 3
№ варианта
18
1,4*10-6
400
500
600
Решение
Вероятность безотказной работы P( t ):
P( t ) = e-*t
P( t1 ) = е - 0,0000014*400 = 0,999440157;
P( t2 ) = е - 0,0000014*500 = 0,999300245;
P( t3 ) = е - 0,0000014*600 = 0,999160353.
Рис.1. График зависимости вероятности безотказной работы от времени
Число отказов a( t ):
a( t ) = * e- * t
a( t1 ) = 0,0000014 * е - 0,0000014*400 =0,0000013992;
a( t3 ) = 0,0000014 * е - 0,0000014*600 = 0,0000013988.
Рис.2. График зависимости числа отказов от времени
Средняя наработка до первого отказа Tcp:
Tcp = 1 /
Tcp = 1 / 0,0000014 = 714285,7143.
Задание №4
Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики для t час, если параметр распределения час. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 5.
Таблица 5. Исходные данные для задачи 4 (вариант 11-20)
№ варианта
18
1000
600
650
700
Решение
Вероятность безотказной работы Р(t):
= 0,8352702114;
= 0,8095716487;
= 0,7827045382.
Частота отказов (плотность распределения) а(t):
= 0,0005011621;
= 0,0005262216;
= 0,0005478932.
Интенсивность отказов (t):
= 0,00060;
= 0,00065;
= 0,00070.
Средняя наработка до первого отказа Тср:
= 1253,296.
Задание №5
За время испытаний по плану [n, Б, t0] отказало d устройств, причем отказавшие устройства проработали до выхода из строя соответственно t1-tn час. Требуется определить оценку и двусторонний доверительный интервал для . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 8.
Таблица 8. Исходные данные для задачи 5 (вариант 11-20)