Ключевые слова: дизъюнкция, конъюнкция, фал, минимизация, карта Карно, метод Квайна
В данной работе необходимо по заданным функциям выполнить минимизацию, реализовать их на релейно-контактных и логических элементах, составить схему преобразователя кода преобразователя кода: 7421 в 2421.
Контрольная работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 с использованием редактора MS Visio 2003.
Содержание
Введение
1. Преобразование логических функций
1.1 Таблица истинности
1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции
1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции
1.4 Задание функции координатным способ Карно
1.5 Представление функции в виде временной диаграммы
1.6 Минимизация алгебраическим методом
1.7 Минимизация метом карт Карно
1.8 Минимизация Методом Квайна
2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами
2.1 Задание функций таблицей истинности
2.2 Минимизация с помощью карт Карно
2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕ
2.5 Реализация функции в базисе И-НЕ
2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕ
3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами
3.1 Минимизация ФАЛ методом Квайна
3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно
3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементах
3.4 Реализация функции в базисе И-НЕ
3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕ
3.6 Временная диаграмма, представляющая функцию
4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 2421
4.1 Таблица истинности преобразователя
4.2 Минимизация методом карт Карно
4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователя
4.4 Принципиальная схема преобразователя
Заключение
Список использованной литературы
ВведениеДискретные элементы являются основными элементами систем автоматики, телемеханики и связи.Теория дискретных устройств построена на математическом аппарате алгебры логики, или булевой алгебры, названной так в честь ее основателя ирландского математика Джорджа Буля.На базе математической логики и обобщения опыта анализа и синтеза релейно-контактных схем советский ученый М.А. Гаврилов в цикле работ 19451949 гг. заложил основы теории релейно-контактных схем и ее практического применения.Дальнейшее совершенствование теории дискретных устройств связано с развитием электроники, интегральной микросхемотехники и ЭВМ. И здесь велика роль отечественных ученых. Академик В.М. Глушков посвятил свои работы методам автоматического синтеза ЭВМ. Первые машины автоматического анализа и синтеза созданы П.П. Пархоменко иВ.Н. Рогинским. Автором разработанного впервые в мире логического языка проектирования алгоритмов синтеза является А.Д. Закревский.1. Преобразование логических функций1.1 Таблица истинностиТаблица 1 Таблица истинности функции
a
b
c
f
f0
f1
0
0
0
0
*
0
1
1
0
0
1
0
0
0
2
0
1
0
0
0
0
3
0
1
1
0
0
0
4
1
0
0
1
1
1
5
1
0
1
1
1
1
6
1
1
0
0
0
0
7
1
1
1
0
0
0
1.2 Совершенная дизъюнктивная форма функции1.3 Совершенная конъюнктивная форма функции1.4 Задание функции координатным способ КарноВходное слово состоит из трех переменных a,b,c, следовательно, количество клеток карты:Карта Карно для Дизъюнктивной формы, в ячейках номера строк из таблицы 1.
6
7
5
4
2
3
1
0
Дизъюнктивная форма:
0
0
1
1
0
0
0
*
Конъюнктивная форма f(кф)
0
0
1
1
0
0
0
*
Рисунок 1 - Дизъюнктивная и конъюнктивная карты Карно1.5 Представление функции в виде временной диаграммыТаблица 2 Временная диаграмма
a
b
c
f
1.6 Минимизация алгебраическим методомМинимизация алгебраическим методом - дизъюнктивная форма:Минимизация алгебраическим методом - конъюнктивная форма:1.7 Минимизация метом карт КарноМинимизация методом Карно - дизъюнктивная форма:
0
0
1
1
0
0
0
*
Минимизация методом Карно - конъюнктивная форма:Рисунок 2 - Минимизация методом Карно1.8 Минимизация Методом КвайнаМинимизация методом Квайна - дизъюнктивная форма:Таблица 3Карта Карно для функции в дизъюнктивной форме
Импликанты
СДНФ
*
*
Таблица 4Карта Карно для функции в дизъюнктивной форме
Импликанты
СДНФ
*
*
*
*
Минимизация методом Квайна - конъюнктивная форма:Таблица 5Карта Карно для функции в конъюнктивной форме
Импликанты
СКНФ
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Импликанты
СКНФ
*
*
*
*
Таблица 6Карта Карно для функции в конъюнктивной форме
Импликанты
СКНФ
*
*
*
*
*
*
*
*
Импликанты
СКНФ
*
*
Запишем минимизированные функции в МДНФ и МКНФМДНФ: МКНФ: 2. Синтез комбинационных схем с несколькими выводами2.1 Задание функций таблицей истинностиЗадана ФАЛ:.Таблица 7Таблица истинности для заданной функции
a
b
c
d
f
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
2
0
0
1
0
0
3
0
0
1
1
1
4
0
1
0
0
0
5
0
1
0
1
1
6
0
1
1
0
0
7
0
1
1
1
0
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
0
10
1
0
1
0
1
11
1
0
1
1
0
12
1
1
0
0
0
13
1
1
0
1
0
14
1
1
1
0
0
15
1
1
1
1
1
2.2 Минимизация с помощью карт КарноЗапишем в ячейках карты номера строк, из которых берется значение ФАЛ для дизъюнктивной формы:
12
13
9
8
14
15
11
10
6
7
3
2
4
5
1
0
Заполним карту в соответствии с таблицей 7:
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
Рисунок 3 - Карты Карнозапишем МДНФ и МКНФ функции:2.3 Реализация функции на релейно-контактных элементахРисунок 4 - Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах релеРисунок 5 - Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на контактах релеМожно преобразовать схему с использованием тройников, преобразованная схема изображена на рисунке 6.Рисунок 6- Минимизированная схема с использованием тройников2.4 Реализация ФАЛ в базисе И-ИЛИ-НЕРисунок 7 - Дизъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементахРисунок 8 - Конъюнктивная форма ФАЛ, выполненная на логических элементах2.5 Реализация функции в базисе И-НЕРеализация ФАЛ на логических элементах базиса И-НЕ, для этого избавляемся от дизъюнкций, используя правило дэ Моргана.Рисунок 9 - функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ2.6 Реализовать функции в базисе ИЛИ-НЕРеализация ФАЛ на логических элементах базиса ИЛИ-НЕ (избавляемся от конъюнкции)Рисунок 10 - функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ3. Синтез комбинационных схем с несколькими выходами3.1 Минимизация ФАЛ методом КвайнаСоставим таблицу истинности для заданной функции с несколькими выходами и запишем ее в Таблица 8.z1 = { 0 ,3 ,4 ,5 ,7 , } a,b,c;z2 = { 0 ,2 ,3 ,4 ,6 ,7 , } a,b,c;z3 = { 0 ,4 ,6 ,7 , } a,b,cТаблица 8 Таблица истинности для заданной функции
a
b
c
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
2
0
1
0
0
1
0
3
0
1
1
1
1
0
4
1
0
0
1
1
1
5
1
0
1
1
0
0
6
1
1
0
0
1
1
7
1
1
1
1
1
1
Запишем ФАЛ в СДНФТаблица 9 Таблица конъюнкций для заданных функции
№ конъюнкции
Конъюнкция ФАЛ
Функции
0
1
2
3
4
5
6
7
По таблице проводим операции поглощения конъюнкций ФАЛ и составим таблицу с импликантами
Таблица 10
Таблица импликант для заданных функции
Склеиваемые строки
Импликанты
Функции
6+7
4+5
2+3
0+1
5+7
4+6
1+3
0+2
3+7
2+6
1+5
0+4
Таблица 11
Таблица импликант для заданных функции
Импликанты функции
Конъюнкции
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Где:
32
- импликанты и конъюнкции функции ;
32
- импликанты ;
32
- импликанты и конъюнкции функции ;
Запишем из таблицы 10 минимизированные функции ,,. Для это выписываем импликанты в строках, в которых есть склейка, соответствующей функции.
3.2 Проверка метода Квайна методом карт Карно
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
Карты Карно подтверждают правильность минимизации методом Квайна.Результат минимизации:3.3 Реализация функции на релейно-контактных элементахРисунок 11 - функция, выполненная на контактах реле3.4 Реализация функции в базисе И-НЕПреобразуем функции и приведем к нужному виду с помощью правила де Моргана. Рисунок 12 -функция, выполненная на логических элементах в базисе И-НЕ3.5 Реализуем функции в базисе ИЛИ-НЕПреобразуем функции и приведем к нужному виду:Рисунок 13 -функция, выполненная на логических элементах в базисе ИЛИ-НЕ3.6 Временная диаграмма, представляющая функциюТаблица 12Временные диаграммы для заданной функции4. Разработать схему преобразователя кода 7421 в 24214.1 Таблица истинности преобразователяПостроим таблицу истинности преобразователя и занесем ее в таблицу 13.Таблица 13Таблица истинности преобразователя кода: 7421 в 2421
Преобразуемый код
7421
Преобразованный код
2421
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
2
0
0
1
0
0
0
1
0
3
0
0
1
1
0
0
1
1
4
0
1
0
0
0
1
0
0
5
0
1
0
1
1
0
1
1
6
0
1
1
0
1
1
0
0
7
1
0
0
0
1
1
0
1
8
1
0
0
1
1
1
1
0
9
1
0
1
0
1
1
1
1
*
*
8
7
*
*
*
9
6
*
3
2
4
5
1
0
4.2 Минимизация методом карт Карно2. Заполним карту Карно для СДНФ функции и минимизируем функцию:Количество клеток:
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
0
0
0
1
0
0
МДНФ:
*
*
1
1
*
*
*
1
1
*
0
0
1
0
0
0
МДНФ:
*
*
1
0
*
*
*
1
0
*
1
1
0
1
0
0
МДНФ: МДНФ:
*
*
0
1
*
*
*
1
0
*
1
0
0
1
1
0
Запишем все МДНФ:4.3 Выбор микросхем в базисе И-НЕ для реализации преобразователяВыберем необходимый набор микросхем. Выберем серию к155.Рисунок 14 - Условное обозначение микросхемЗапишем функции в базисе И-НЕ:4.4 Принципиальная схема преобразователяцРисунок 15- Схема преобразователя выполненная на выбранных микросхемахЗаключениеВ ходе выполнения работы была выполнена минимизация заданных функций, полученные функции реализованы на контактах реле и логических элементах всех базисов, составлена схема преобразователя кода: 7421 в 2421. Было выяснено, что наиболее наглядным и простым способом минимизации ФАЛ является метод карт Карно.Список использованной литературы1. Сапожников В.В., Кравцов Ю.А., Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Высшая школа. М. 2001.2. Слюзов Ю.И., Требин В.Я., Дискретные устройства железнодорожной автоматики и телемеханики. Омск 2001.