Задача №1. Для цепи постоянного тока, приведенной на рис, заданы сопротивления всех резисторов и падение напряжения на одном из них. Найти токи в каждом резисторе и мощность, потребляемую всей цепью, если U= 360 В.
Решение: Начертим эквивалентную схему. Обозначим узлы цепи буквами А, В, С, D, E, F. Покажем направление токов во всех участках цепи. Индексы токов и напряжений для каждого сопротивления должны быть такими, как индекс сопротивления.
Схема имеет смешанное соединение. Определим общее сопротивление цепи.
Начнем с участка CD: R6 и R7 соединены параллельно, тогда
Ом;
На участке DE R10 и R9 также соединены параллельно, тогда
Ом;
На участке CF соединены последовательно R6,7 R10,9 R8, тогда
R6,7,10,9,8 = R6,7 +R10,9 +R8;
R6,7,10,9,8 = 6 + 4,77 + 4 = 14,77 Ом;
На участке CF соединены параллельно сопротивления R6,7,10,9,8 и R5, тогда общее сопротивление участка CF:
Ом;
На участке АС R2 и R3 также соединены параллельно, тогда
Ом;
На участке АВ соединены последовательно R2,3 R6,7,10,9,8,5 R4, тогда
Задача №2. Для неразветвленной цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостными сопротивлениями определить следующие величины:
Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение, если: R1 = 4 Ом, R2 = 8 Ом; XL1 = 10 Ом; XL2 = 6 Ом;
Решение:
Определим полное сопротивление цепи по формуле:
; R = R1 + R2 = 4 + 8 = 12 Ом
арифметическая сумма всех активных сопротивлений;
XL = XL1 + XL2 = 10 + 6 = 16 Ом
арифметическая сумма однотипных индуктивного и емкостного сопротивлений;
Ом;
Из треугольника сопротивлений определим угол ц:
;
По таблицам тригонометрических величин найдем значение угла сдвига фаз: ц = 53,1°;
Из формулы
Q = S Sinц
определим полную мощность цепи S:
; Sin 53,13? = 0,8; ВА;
По формуле P = S ? Cos ц определим активную мощность цепи:
Р = 80 ? 0,6 = 48 Вт;
Из формулы Р = I2 · R определим ток цепи I;
А;
По закону Ома для цепи переменного тока определим напряжение U:
U = I ? Z = 2 ? 20 = 40 В;
Построение векторной диаграммы:
При построении векторной диаграммы исходим из следующих условий:
Ток одинаков для любого участка цепи, так как разветлений нет;
На каждом сопротивлении при прохождении тока создается падение напряжения, значение которого определяем по закону Ома для участка цепи;
Задаемся масштабом: mu= 2 в/см; mI= 0,5 А/см;
Для построения векторов напряжений определим напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях:
UR1 = I ·R1 = 2 · 4 = 8 В;
UR2 = I ·R2 = 2 · 8 = 16 В;
UX1 = I ·XL1 = 2 ·10 = 20 В;
UX2 = I ·XL2 = 2 ·6 = 12 В;
Определим длины векторов:
LUR1 = UR1/mu= 8/2 = 4 см;
LUR2 = UR2/mu= 16/2 = 8 см;
LUL1 = UX1/mu= 20/2 = 10 см;
LUL2 = UX2/mu= 12/2 = 6 см;
LI = I/mI = 2/0,5 = 4 см;
По горизонтали откладываем вектор тока О, вдоль вектора тока О откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ЫR1 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ЫR1 откладываем вектор напряжения на активном сопротивлении ЫR2 (при активном сопротивлении ток совподает с напряжением). От конца вектора ЫR2 откладываем вектор напряжения ЫL1 на индуктивном сопротивлении в сторону опережения от вектора тока О на 90? (при индуктивном сопротивлении направление тока опережает от направления напряжения на 90?). От конца вектора ЫL1 откладываем вектор ЫL2. Геометрическая сумма векторов ЫR1, ЫR2, ЫL1, и ЫL2 равна напряжению Ы, приложенному к цепи. Косинус угла ц между вектором Ы и О является коэффициентом мощности цепи.
Задача № 3. Цепь переменного тока, схема которой приведена на рис., содержит различные элементы сопротивлений, образующие две параллельные ветви. Определить токи в ветвях; ток в неразветвленной части цепи I; активную мощность Р, реактивную Q и полную мощность цепи S; коэффициент мощности Cos ц, напряжение цепи U, если задано: R1 = 4 Ом; R2 = 6 Ом; XL2 =8 Ом; XC1 =3 Ом; P1 = 256 Вт;
Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов и объяснить ее построение. Какой элемент надо дополнительно включить в цепь и какой величины, чтобы получить резонанс токов? Начертить схему такой цепи.
Определить: I - ?; I1 - ?; I2 - ?; P - ?; Q - ?; S - ?; Cos ц - ?; U - ?;
Решение:
1. Полное сопротивление первой ветви:
; Ом;
2. Полное сопротивление второй ветви:
; Ом;
3. Ток в первой ветви определим по формуле: Р=I2 · R; ;
А;
4. Коэффициент мощности первой ветви:
;
;
5. Активная и реактивная составляющие первой ветви:
А;
А;
6. Так, как имеется две параллельные ветви, то напряжение, приложенное к первой ветви U1 равно напряжению, приложенное ко второй ветви U2.
U1 = U2 = U;
Из формулы Р=U•I•Cos ц1 определим напряжение, приложенное к цепи U:
; В;
7. Ток во второй ветви I2:
; А;
8. Коэффициент мощности второй ветви:
;
;
9. Активная и реактивная составляющие второй ветви:
А;
А;
; А;
Коэффициент мощности цепи:
; ;
; ;
P = U•I•Cosц; Р = 40•8,94•0,984 = 351,88 Вт; Реактивная мощность цепи:
Q = U•I•Sinц = 40•8,94•0,179 = -64,01 Вар;
10. Полная мощность цепи:
S = U•I = 40•8,94 = 357,6 ВА;
11. Построение векторной диаграммы (рис.5):
Векторную диаграмму токов строим в масштабе mI =1 А/см; mu = 5 В/см. Длины векторов:
LIА1 = IA1/mA= 6,4/1 = 6,4 см;
LIА2 = IA2/mA = 2,4/1 = 2,4 см;
LIС1 = IС1/mA = 4,8/1 = 4,8 см;
LIL2 = IL2/mA = 3,2/1 = 3,2 см;
LU = UR1/mu= 40/5 = 8 см;
От точки О горизонтально вправо проводим вектор напряжения , общий для всех ветвей.
11.1. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.
11.2. От конца вектора откладываем вертикально вверх вектор емкостного тока : на емкости ток опережает напряжение на угол 90?.
11.3. Ток равен геометрической сумме векторов токов и .
11.4. От точки О горизонтально вправо проводим вектор активного тока : на активном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе.
11.5. От конца вектора откладываем вертикально вниз вектор индуктивного тока : на индуктивности напряжение опережает ток на угол 90?.
11.6. Ток равен геометрической сумме векторов токов и .
11.7. Ток неразветвленной части цепи равен геометрической сумме векторов токов и .
12. Условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость.
Для получения явления резонанса токов в данной схеме, нужно включить во вторую ветвь индуктивное сопротивление XL2 = 3 Ом (такое же по величине, как и емкостное). В этом случае направление тока совпадет с направлением напряжения.
Ответ: I = 8,94 А; I1=8А; I2 = 4А; P =351,88 Вт; Q = -64,01 Вар; S =357,6 ВА; Cos ц = 0,984; U =40 В;
Задача №4.
В четырехпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда», три группы сопротивлений. Характер сопротивлений указан на рис.
Определить RB, RC, XB, IA, IB, PC, QA, QC, если известно: XА = 4 Ом, С = 3 Ом, IC = 76 A, PB = 8670 Bт, QB = 11550 Вар. Номинальное напряжение U = 660В. Начертить векторную диаграмму цепи и определить ток в нулевом проводе. Построение диаграммы пояснить.
Решение:
1. Определим фазное напряжение из формулы
:
В; UФ = UС = UВ = UА;
2. По закону Ома для цепи переменного тока определим полное сопротивление ZС:
Ом;
Из формулы
определим активное сопротивление RC:
Ом;
3. Из формулы
определим реактивную мощность QС:
; ; ;
Вар;
4. Из формулы
определим активную мощность РС:
; ; ;
Вт;
Из формулы
определим полное сопротивление ZA:
Ом;
5. По закону Ома для цепи переменного тока определим ток IA:
А;
6. Из формулы
определим реактивную мощность QА:
; ; ;
Вар;
7. Из формулы
определим полную мощность SВ:
ВА;
8. Из формулы
определим SinцB:
;
9. Из формулы
определим ток IВ:
А;
10. Из формулы
определим сопротивление RВ:
Ом;
Из формулы
определим сопротивление XВ:
Ом;
11. Построение диаграммы.
11.1. Выбираем масштаб для напряжений: mU = 100 в/см; для токов: mI = 10 А/см;
11.2. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC, располагая их под углом 120° друг относительно друга.