Знайти згортку послідовностей x(n) і y(n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.
таблиця 1.1
N
0
1
2
3
4
5
6
x(n)
3
0
-1
1
2
3
0
y(n)
1
0
2
-1
-2
0
2
Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.
Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з'ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).
Знайдемо системну функцію фільтра:
Знайдемо нулі і полюси системної функції:
Нулі:
Полюса
Отже корені комплексні:
Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):
рис. 2.1
По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.
Знайдемо імпульсну характеристику:
Кінцевий результат:
Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):