Объект исследования - пассивная линейная цепь второго порядка.
Цель работы - определить отклик пассивной линейной цепи, к входу которой приложен входной сигнал.
Метод исследования - отклик цепи следует определить спектральным и временным методами.
Расчет отклика в пассивной цепи находится двумя способами. Для расчета отклика спектральным способом входной сигнала разлаживается на гармоники, строятся АЧС и ФЧС и, рассчитав комплексный коэффициент передачи, находится выходные спектры, из которых синтезируется выходной сигнал. Для расчета отклика временным методом рассчитываются временные характеристики на периодическую последовательность прямоугольных импульсов.
2.1 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи
2.2 Расчет фазо-частотной характеристики цепи
3. Расчет спектра отклика
4. Расчет временных характеристик
5. Расчет отклика с помощью переходной характеристики
Выводы
Список литературы
Задание к курсовому проекту
Параметры обобщенной схемы представлены в таблице 1 (R - указано в омах, L - в микрогенри, C - в нанофарадах, T - в миллисекундах, - микросекундах).
Таблица 1 - Параметры обобщенной схемы
Воздействие
Отклик
R
L
C
R
L
C
R
L
C
R
L
C
R
L
C
140
0
?
0
150
?
60
0
?
0
0
?
0
0
0
Изобразим в соответствии с обобщенной схемой схему исследуемого варианта.
Рисунок 1 - Анализируемая схема
ВведениеДисциплина "Основы радиоэлектроники" принадлежит к фундаментальным дисциплинам в образовании специалистов, которые проектируют электронную аппаратуру. Курсовая работа по этой дисциплине - один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать частотные и временные характеристики избирательных цепей, установить связь между предельными значениями этих характеристик, а также закрепить знания по спектральному и временному методам расчета отклика цепи.1. Расчёт спектра входного сигнала.Используя таблицу 1, представим параметры входного сигнала U1 (t) табл.1.1Таблица 1.1 - Параметры воздействия
A
5
19
10
0.19
Значение А - в вольтах, т.к входной сигнал - напряжение. Изобразим соответственно с обобщенной часовой диаграммой и данных табл.1.1 график U1 (t).
2. Расчет частотных характеристикРассчитаем комплексную передаточную функцию схемы (рис.1):.Для определения предположим, что напряжение известен и по закону Ома в комплексной форме определим :Рассчитаем полиномиальные коэффициенты:2.1 Расчет амплитудно-частотной характеристики цепи.АЧХ рассчитываем на частотах , кратных частоте прохождения периодического несинусоидального входного сигнала , отклик для которого нужно определить. Результаты расчета АЧХ заносим в табл.2.1 и табл.2.2:Таблица 2.1 - Результаты расчетов АЧХ
/ n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7.14
7.12
7.05
6.94
6.8
6.66
6.51
6.36
6.23
6.1
6
/ n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
5.9
5.8
5.72
5.65
5.59
5.54
5.49
5.45
5.41
5.38
По данным расчетов строим график АЧХ (рис.2.1а).
2.2 Расчет фазо-частотной характеристики цепи,где - аргумент числителя ; - аргумент знаменателя Расчет ФЧХ выполняется для тех же частот, что и АЧХ. Результаты расчета АЧХ заносим в табл.2.3 и табл.2.4:Таблица 2.3 - Результаты расчета ФЧХ
/ n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
-0.04
-0.07
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
-0.17
-0.173
-0.176
-0.177
/ n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-0.18
-0.175
-0.172
-0.17
-0.165
-0.16
-0.156
-0.15
-0.148
-0.143
По данным расчетов строим график АЧХ (рис.2.1б).
а)
б)
Рисунок 2.1 - Частотные характеристики
3. Расчет спектра откликаПоскольку амплитуды гармонических, составляющих отклика определяется как , а начальные фазы , результаты расчетов представим в табл.3.1, в которую сведем ранее рассчитанные значения для одинаковых частот.Таблица 3.1 - Расчет спектра отклика
/ n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.5
0.98
0.94
0.86
0.76
0.64
0.51
0.37
0.234
0.11
0
7.14
7.12
7.05
6.94
6.8
6.66
6.51
6.36
6.23
6.1
6
3.57
7
6.6
6
5.1
4.24
3.3
2.34
1.46
0.67
0
-
-0.33
-0.66
-0.99
-1.32
-1.65
-1.98
-2.32
-2.65
-2.98
-
0
-0.04
-0.07
-0.1
-0.12
-0.14
-0.16
-0.17
-0.173
-0.176
-0.177
-
-0.37
-0.73
-1.09
-1.45
-1.8
-2.14
-2.48
-2.82
-3.15
-
/ n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
0.09
0.16
0.2
0.22
0.21
0.19
0.15
0.1
0.052
0
5.9
5.8
5.72
5.65
5.59
5.54
5.49
5.45
5.41
5.38
0.53
0.9
1.13
1.22
1.19
1.05
0.83
0.57
0.28
0
-6.78
-7.11
-7.44
-7.77
-8.1
-8.43
-8.76
-9.09
-9.425
-
-0.18
-0.175
-0.172
-0.17
-0.165
-0.16
-0.156
-0.15
-0.148
-0.143
-6.96
-7.29
-7.61
-7.94
-8.27
-8.59
-8.92
-9.25
-9.57
-
По данным расчетам изобразим спектральные диаграммы амплитуд и фаз отклика (рис.3.1).
Временная функция отклика в виде n гармоник имеет вид:
Для мгновенных значений тока для представлены в таблице 3.3
Таблица 3.3 - Расчет отклика
t, мкс
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
I1, мА
10.14
22.896
33.061
36.345
34.277
32.42
34.436
38.169
37.889
30.293
17.963
6.958
1.415
0.734
1.503
1.294
По результатам расчетов построим график отклика, найденный спектральным методом для n гармоник (n=20) (рис.3.2).
Рисунок 3.2 - Временная диаграмма отклика
4. Расчет временных характеристикПерепишем полином знаменателя , в котором заменим , приравняв его к нулю; получим характеристическое уравнение:,решим его для ранее найденных полиноминальных коэффициентов:;.Свободная составляющая переходной характеристики:,где - постоянная интегрирования.Принужденная составляющая тока соответствует постоянному току в цепи с условием, что индуктивность эквивалентна короткому замыканию, емкость разрыву, а ..Переходная характеристика:.Для нахождения постоянной интегрирования , определим по схеме (см. рис.1.1). Запишем уравнения по законам Кирхгофа для :Т. к. временные характеристики определяются при нулевых начальных условиях , , из первого уравнения системы можно записать:Исходя из этого, второе уравнение системы примет вид:.Значение напряжения найдено при условии, что , т.е. это значение отвечает начальным значениям переходной характеристики:.Найдем , , .Тогда переходная характеристика примет вид:., Импульсную характеристику найдем из переходной как:,, По полученным выражениям рассчитаем временные характеристики.Таблица 4.1 Таблица 4.2Расчет переходной характеристики Расчет импульсной характеристики
,
х10-3,
,
х10-3,
,
,
,
,
0
5
10
7.013
0
10
36.486
1
5.523
11
7.044
1
453.47
11
27.576
2
5.919
12
7.068
2
342.725
12
20.841
3
6.218
13
7.087
3
259.026
13
15.751
4
6.444
14
7.1
4
195.768
14
11.905
5
6.614
15
7.111
5
147.958
15
8.997
6
6.743
16
7.119
6
111.824
16
6.8
7
6.841
17
7.125
7
84.515
17
5.139
8
6.915
18
7.129
8
63.875
18
3.884
9
6.97
19
7.132
9
48.276
19
2.936
По полученным данным строим графики временных характеристик (рис.4.1).
а)
б)
Рисунок 4.1 - Временные характеристики
5. Расчет отклика с помощью переходной характеристикиПоскольку за время, равное периоду Tвоздействия, временные характеристики практически достигают значения принужденной составляющей, отклик на периодическое воздействие можно найти как повторяющийся отклик на воздействие в виде одиночного прямоугольного импульса:Таблица 5.1 - Расчет отклика цепи временным методом
,
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
,
25
29.6
32.2
33.7
34.6
35.1
35.3
35.5
35.6
35.65
8.1
4.6
График отклика представлен на рис.5.1.
Рисунок 5.1 - Временная диаграмма отклика
ВыводыВ ходе работы над курсовым проектом анализировалась схема цепи второго порядка в частотной и временной областях.В результате выполнения работы усвоили спектральный и временной методы анализа цепей. Также было установлено влияние изменения элементов схемы на частотные и временные характеристики цепи. Связь между временными и частотными характеристиками установлена.Были построены амплитудно-частотный и фазо-частотный спектры периодического прямоугольного входного сигнала.Временные диаграммы отклика, найденные временным и частотным методами в значительной мере совпадают. Это свидетельствует о правильности расчетов.Список литературы1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. M.: Высш. шк., 1985. -490 с.2.3ернов Н.В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. - М.: Энергия, 1972. - 715с.З. Афанасьев В.П. и др. Теория линейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1973. - 592 с.4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.5. Методичні вказівки до курсової роботи з дисципліни „Основи радіоелектроніки”. - Харків: ХНУРЕ, 2003.